哪个部门负责处理某某不给生活费的投诉？

负责部门为原法院及上一级法院。依据《民事诉讼法》，执行时须预留生活费，未预留可提出执行异议，要求法院改正，否则将影响基本生活。
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投诉执行局不给生活费。操作如下：1.向原法院提交执行异议书，明确请求预留生活费；2.若原法院未处理，整理相关材料向上一级法院申诉；3.全程保留证据，如执行异议书、申诉材料、法院回复等，以备后续使用。
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常见处理方式为申请执行异议或向上级法院申诉。先向原法院提出执行异议，要求解决生活费问题；若未解决，则向上一级法院申诉，以获得更公正的裁决。